Lexique

théorème des valeurs intermédiaires
• Soit f une fonction définie et continue sur un intervalle I et a et b deux réels de cet intervalle. Pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), il existe au moins un réel c compris entre a et b tel que f(c = k .
Graphiquement, le nombre de solutions de l'équation f(c) = k correspond au nombre de points d'intersection de la courbe représentative de f avec la droite d'équation y = k.
• Le théorème des valeurs intermédiaires admet un corollaire très utile pour prouver l'existence et l'unicité de la solution d'une équation sans la résoudre.
Soit f une fonction définie, continue et strictement monotone sur un intervalle I et a et b deux réels dans I. Pour tout réel k compris entre f (a) et f (b), l'équation f(x) = k admet une unique solution c comprise entre a et b.