Lexique

tableau de signes
Pour obtenir le signe d'une quantité écrite comme un produit ou un quotient de facteurs du premier degré (c'est-à-dire de la forme ax + b), on dresse un tableau de signes.
• Sur la première ligne, on écrit dans l'ordre croissant les valeurs qui annulent un des facteurs.
• Ensuite, pour chaque facteur on écrit, sur une ligne le signe du facteur.
On rappelle que le signe de la quantité ax + b est :
  • négatif avant -\frac{b} {a} et positif après -\frac{b} {a}, si a > 0 ;
  • positif avant -\frac{b} {a} et négatif après -\frac{b} {a} si a <; 0.
• Sur la dernière ligne, on obtient le signe de la quantité en appliquant la règle des signes pour chaque colonne.
Exemple
Cherchons le signe de la quantité A(x) = (2x − 1)(1 − x).
(2x − 1) s'annule en \frac{1}{2} et (1 − x) s'annule en 1. Sur la première ligne, on place donc \frac{1}{2} et 1.
On forme ensuite une ligne pour (2x − 1), le facteur (2x − 1) est négatif avant \frac{1}{2}, positif après \frac{1}{2}.
Sur la ligne suivante, on écrit le signe de (1 − x) : positif avant 1, négatif après 1.
Dans chaque colonne, on applique la règle des signes. On obtient le tableau :
On conclu que A(x) est positif pour x\in\left]\frac{1}{2}\,;\;1\right[ et négatif pour x\in\left]-\infty\,;\;\frac{1}{2}\right[\cup\left]1\,;\;+\infty\right[.