Lexique

tableau de signes

Pour obtenir le signe d'une quantité écrite comme un produit ou un quotient de facteurs du premier degré (c'est-à-dire de la forme ax + b), on dresse un tableau de signes.

• Sur la première ligne, on écrit dans l'ordre croissant les valeurs qui annulent un des facteurs.

• Ensuite, pour chaque facteur on écrit, sur une ligne le signe du facteur.
On rappelle que le signe de la quantité ax + b est :

négatif avant $-\frac{b} {a}$ et positif après $-\frac{b} {a}$ , si a > 0 ;
positif avant $-\frac{b} {a}$ et négatif après $-\frac{b} {a}$ si a <; 0.

• Sur la dernière ligne, on obtient le signe de la quantité en appliquant la règle des signes pour chaque colonne.

Exemple

Cherchons le signe de la quantité A(x) = (2x − 1)(1 − x).
(2x − 1) s'annule en $\frac{1}{2}$ et (1 − x) s'annule en 1. Sur la première ligne, on place donc $\frac{1}{2}$ et 1.
On forme ensuite une ligne pour (2x − 1), le facteur (2x − 1) est négatif avant $\frac{1}{2}$ , positif après $\frac{1}{2}$ .
Sur la ligne suivante, on écrit le signe de (1 − x) : positif avant 1, négatif après 1.
Dans chaque colonne, on applique la règle des signes. On obtient le tableau :

On conclu que A(x) est positif pour $x\in\left]\frac{1}{2}\,;\;1\right[$ et négatif pour $x\in\left]-\infty\,;\;\frac{1}{2}\right[\cup\left]1\,;\;+\infty\right[$ .