Lexique

raisonnement par récurrence
• On utilise un raisonnement par récurrence chaque fois qu'une propriété à démontrer dépend d'un entier naturel n, surtout lorsqu'il semble y avoir un lien simple entre ce qui se passe au rang n et ce qui se passe au rang n + 1.
• Un raisonnement par récurrence se rédige en quatre étapes :
  • on commence par énoncer la propriété à démontrer, en précisant pour quels entiers naturels cette propriété est définie ;
  • on vérifie que la propriété est vraie au rang initial (qui est souvent 0 ou 1) ;
  • on prouve le caractère héréditaire de la propriété ; on suppose que la propriété est vraie pour un entier n arbitrairement fixé et on démontre que la propriété est encore vraie au rang n + 1 ;
  • on conclut en invoquant le principe de récurrence.