Lexique

produit scalaire
• Le produit scalaire de deux vecteurs \vec{u} et \vec{v} est le nombre réel noté \vec{u}\cdot\vec{v} défini par :
\vec{u}\cdot\vec{v}=\frac{1}{2}\left[\Vert\vec{u}+\vec{v}\Vert^2-\Vert\vec{u}\Vert^2-\Vert\vec{v}\Vert^2\right]
\vec{u}\cdot\vec{v}=\Vert\vec{u}\Vert \times \Vert\vec{v}\Vert \cos \alpha
ou, si α est une mesure de l'angle géométrique associé à \vec{u} et \vec{v}, par :
\vec{u}\cdot\vec{v}=\Vert\vec{u}\Vert \times \Vert\vec{v}\Vert\cos (\vec{u},\;\vec{v}).
• Dans un repère orthonormal, si \vec{u} et \vec{v} ont pour coordonnées respectives (x ;y ) et (x'; y'), alors \vec{u}\cdot\vec{v}=xx'+yy'.
Si \vec{u}=\overrightarrow{\mathrm{AB}} et \vec{v}=\overrightarrow{\mathrm{CD}} et si les points C et D se projettent orthogonalement en C' et D' sur la droite (AB), alors : \vec{u}\cdot\vec{v}=\overline{\mathrm{AB}}\times \overline{\mathrm{C'D'}}.