Lexique

produit scalaire

• Le produit scalaire de deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ est le nombre réel noté $\vec{u}\cdot\vec{v}$ défini par :
$\vec{u}\cdot\vec{v}=\frac{1}{2}\left[\Vert\vec{u}+\vec{v}\Vert^2-\Vert\vec{u}\Vert^2-\Vert\vec{v}\Vert^2\right]$
$\vec{u}\cdot\vec{v}=\Vert\vec{u}\Vert \times \Vert\vec{v}\Vert \cos \alpha$
ou, si α est une mesure de l'angle géométrique associé à $\vec{u}$ et $\vec{v}$ , par :
$\vec{u}\cdot\vec{v}=\Vert\vec{u}\Vert \times \Vert\vec{v}\Vert\cos (\vec{u},\;\vec{v})$ .

• Dans un repère orthonormal, si $\vec{u}$ et $\vec{v}$ ont pour coordonnées respectives (x ;y ) et (x'; y'), alors $\vec{u}\cdot\vec{v}=xx'+yy'$ .
Si $\vec{u}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ et $\vec{v}=\overrightarrow{\mathrm{CD}}$ et si les points C et D se projettent orthogonalement en C' et D' sur la droite (AB), alors : $\vec{u}\cdot\vec{v}=\overline{\mathrm{AB}}\times \overline{\mathrm{C'D'}}$ .