Lexique

limite
• Si la suite (un) admet comme limite le réel a, cela signifie que tout intervalle ouvert centré en a contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. On dit alors que la suite (un) converge vers a.
• Soit f une fonction définie au voisinage de α :
  • la limite de f en α est + \infty et on note \lim_{x\rightarrow \alpha} f(x)=+\infty, si tout intervalle de la forme ]\mathrm{M}\,;\;+\infty[, où \mathrm{M}\in Ensemble R, contient tous les réels f(x) dès que x est suffisamment proche de α ;
  • la limite de f en α est \infty et on note \lim_{x\rightarrow \alpha} f(x)=-\infty, si tout intervalle de la forme ]-\infty\,;\;\mathrm{M}[, où M \in \mathbb{R}, contient tous les réels f(x) dès que x est suffisamment proche de α ;
  • la limite de f en α est le réel l et on note \lim_{x\rightarrow \alpha} f(x)=l, si tout intervalle de la forme ]l − r ; l + r[, où r > 0, contient tous les réels f(x) dès que x est suffisamment proche de α.