Lexique

indépendants (événements)

• Intuitivement, deux événements sont indépendants si la réalisation (ou non) de l'un n'influe pas sur la réalisation (ou non) de l'autre.
Ce qu'on peut traduire par : si deux événements sont indépendants, savoir qu'un des deux événements est réalisé ne change pas la probabilité de l'autre.
On obtient la définition suivante : A et B sont indépendants si et seulement si $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ .

• Soit AetB deux événements de probabilités non nulles, A et B sont indépendants si et seulement si P_A(B)=P(B)

(ou

• Il ne faut pas confondre indépendants et incompatibles.

Exemple

Une urne contient 8 jetons numérotés de 1 à 8. On considère les événements A « le numéro obtenu est pair », B « le nombre obtenu est un multiple de 3 ». Les événements A et B sont-ils indépendants ?
$A=\lbrace 2,\;4,\;6,\;8\rbrace$ , d'où $P(A)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$ ;
$B=\lbrace 3,\;6\rbrace$ , d'où $P(B)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$ ;
$A\cap B=\lbrace 6\rbrace$ , d'où $P(A\cap B)=\frac{1}{8}$ .
Donc $P(A\cap B)=\frac{1}{8}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{4}=P(A)P(B)$ ; A et B sont bien indépendants.