Lexique

indépendants (événements)
• Intuitivement, deux événements sont indépendants si la réalisation (ou non) de l'un n'influe pas sur la réalisation (ou non) de l'autre.
Ce qu'on peut traduire par : si deux événements sont indépendants, savoir qu'un des deux événements est réalisé ne change pas la probabilité de l'autre.
On obtient la définition suivante : A et B sont indépendants si et seulement si P(A\cap B)=P(A)P(B).
• Soit AetB deux événements de probabilités non nulles, A et B sont indépendants si et seulement si P_A(B)=P(B) (ou P_B(A)=P(A)).
• Il ne faut pas confondre indépendants et incompatibles.
Exemple
Une urne contient 8 jetons numérotés de 1 à 8. On considère les événements A « le numéro obtenu est pair », B « le nombre obtenu est un multiple de 3 ». Les événements A et B sont-ils indépendants ?
A=\lbrace 2,\;4,\;6,\;8\rbrace, d'où P(A)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2} ;
B=\lbrace 3,\;6\rbrace, d'où P(B)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4} ;
A\cap B=\lbrace 6\rbrace, d'où P(A\cap B)=\frac{1}{8}.
Donc P(A\cap B)=\frac{1}{8}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{4}=P(A)P(B) ; A et B sont bien indépendants.