Lexique

distance

• Distance entre deux points de l'espace.
On munit l'espace d'un repère orthonormal $\left(\mathrm{O}\,;\;\vec{i},\;\vec{j},\;\vec{k}\right)$ . La distance entre deux points A et B est définie par : $\mathrm{AB}=\sqrt{{\left(x_\mathrm{B}-x_\mathrm{A}\right)}^2+{\left(y_\mathrm{B}-y_\mathrm{A}\right)}^2+{\left(z_\mathrm{B}-z_\mathrm{A}\right)}^2}$ .

• Distance d'un point A à une droite d dans un plan muni d'un repère orthonormal.
La distance du point A à la droite d est la distance AH entre A et son projeté orthogonal H sur la droite d.
Si les coordonnées de A sont (α, β) et si la droite d a pour équation cartésienne ax + by + c = 0, alors : $\mathrm{AH}=\frac{| a\alpha+b\beta+c| }{\sqrt{a^2+b^2}}$ .

• Distance d'un point A à un plan P.
La distance du point A au plan P est la distance AH entre le point A et son projeté orthogonal H sur le plan P.
Si les coordonnées de A sont (α, β, γ) et si le plan P a pour équation ax + by + cz + d = 0, alors : $\mathrm{AH}=\frac{| a\alpha+b\beta+c\gamma+d| }{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ .