Pour démontrer qu'une propriété est vraie pour tout élément d'un ensemble E, on peut démontrer successivement que cette propriété est vraie pour les éléments de sous-ensembles disjoints de E dont la réunion est E. On dit qu'on a raisonné par disjonction des cas.
Pour démontrer le théorème de l'angle inscrit, on considère successivement les trois cas suivants :
1) le centre du cercle est intérieur à l'angle inscrit ;
2) un des côtés de l'angle inscrit est un diamètre ;
3) le centre du cercle est extérieur à l'angle inscrit.
Comme il n'existe pas d'autres cas que ceux cités ci-dessus, en les examinant successivement, on démontre le théorème de l'angle inscrit dans le cas général.
1) le centre du cercle est intérieur à l'angle inscrit ;
2) un des côtés de l'angle inscrit est un diamètre ;
3) le centre du cercle est extérieur à l'angle inscrit.
Comme il n'existe pas d'autres cas que ceux cités ci-dessus, en les examinant successivement, on démontre le théorème de l'angle inscrit dans le cas général.