Lexique

contre-exemple
Pour prouver qu'une propriété est fausse, il suffit d'exhiber un seul élément pour lequel cette propriété n'est pas vraie. On dit alors qu'on a démontré que la propriété est fausse en donnant un contre-exemple. Un contre-exemple suffit pour prouver qu'un énoncé est faux.
On sait que si une fonction f est dérivable en a, alors elle est continue en a, la réciproque de cette propriété étant fausse.
Voici un contre-exemple attestant que cette réciproque est fausse : la fonction valeur absolue est continue en 0. Néanmoins, la fonction valeur absolue n'est pas dérivable en 0 puisque le nombre dérivé à droite en 0 est 1 et le nombre dérivé à gauche en 0 est −1.