Lexique

combinaison (en dénombrement)

• Une combinaison de p éléments parmi n est un choix sans ordre ni répétition de p éléments parmi n. Cela revient à prendre simultanément p jetons dans une urne qui en contient n.

• Le nombre de combinaisons ou nombre de façons de choisir p objets parmi n sans ordre ni répétition (ou encore le nombre de tirages simultanés) est : ${n \choose p}=\frac{n\times(n-1)\times\ldots\times(n-p+1)}{p\times(p-1)\times\ldots\times 1}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

Exemple

Dans un bocal de bonbons, il y a 3 roudoudous verts, 4 roudoudous rouges, 3 roudoudous jaunes. Victor prend une poignée de 3 roudoudous. Si on distingue tous les roudoudous (en les numérotant par exemple), quel est le nombre de tirages possibles ?
L'expérience est la même que celle qui consiste à tirer simultanément 3 jetons dans une urne qui en contient 10, le nombre de résultats possibles est donc le nombre de combinaisons de 3 éléments parmi 10 : ${ 10 \choose 3}=\frac{10!}{3!(10-3)!}=120$ .