Lexique

al Kashi (formule d')

• La formule d'Al Kashi, parfois appelée théorème de Pythagore généralisé, s'énonce ainsi :
soit ABC un triangle quelconque, alors :
${\mathrm{BC}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2-2\mathrm{AB}\times\mathrm{AC}\cos\hat{\mathrm{A}}$ ;
${\mathrm{AB}}^2={\mathrm{AC}}^2+{\mathrm{BC}}^2-2\mathrm{AC}\times\mathrm{BC}\cos\hat{\mathrm{C}}$ ;
${\mathrm{AC}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2-2\mathrm{AB}\times\mathrm{BC}\cos\hat{\mathrm{B}}$ .

• Cette formule permet :

soit de calculer la longueur d'un côté d'un triangle lorsqu'on connaît les longueurs des deux autres côtés et la mesure de l'angle formé par ces deux autres côtés ;
soit de calculer la mesure d'un angle d'un triangle lorsqu'on connaît les longueurs des trois côtés du triangle.