Lexique

al Kashi (formule d')
• La formule d'Al Kashi, parfois appelée théorème de Pythagore généralisé, s'énonce ainsi :
soit ABC un triangle quelconque, alors :
{\mathrm{BC}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2-2\mathrm{AB}\times\mathrm{AC}\cos\hat{\mathrm{A}} ;
{\mathrm{AB}}^2={\mathrm{AC}}^2+{\mathrm{BC}}^2-2\mathrm{AC}\times\mathrm{BC}\cos\hat{\mathrm{C}} ;
{\mathrm{AC}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2-2\mathrm{AB}\times\mathrm{BC}\cos\hat{\mathrm{B}}.
• Cette formule permet :
  • soit de calculer la longueur d'un côté d'un triangle lorsqu'on connaît les longueurs des deux autres côtés et la mesure de l'angle formé par ces deux autres côtés ;
  • soit de calculer la mesure d'un angle d'un triangle lorsqu'on connaît les longueurs des trois côtés du triangle.