Lexique

orthonormal (repère)

opérations sur les fonctions

On définit sur les fonctions les opérations suivantes :

• La multiplication par une constante : si k est un réel quelconque et f une fonction définie sur un intervalle I, on note kf la fonction définie sur I par : (kf)(x) = k × f(x).

• L'addition de deux fonctions : si f et g sont deux fonctions définies sur un intervalle I, alors f + g est la fonction définie sur I par : (f + g)(x) = f(x) + g(x).

• La multiplication de deux fonctions : si f et g sont deux fonctions définies sur un intervalle I, alors f × g est la fonction définie sur I par : (f × g)(x) = f(x) × g(x).

• L'inverse d'une fonction : si f est une fonction définie sur un intervalle I et ne s'annulant pas sur I, alors $\frac{1}{f}$ est la fonction définie sur I par : $\left(\frac{1}{f}\right) (x)= \frac{1}{f(x)}$ .

• La fonction f − g est la fonction f × (−1 × g), de même, la fonction $\frac{g}{f}$ est la fonction $g\times\frac{1}{f}$ .

• La composée de fonctions est aussi une opération sur les fonctions.